Espectros, orden y energías en familias de grafos / [recurso electrónico]

Lenes Puello, Eber Javier

Espectros, orden y energías en familias de grafos / [recurso electrónico]

Date

2014

Authors

Lenes Puello, Eber Javier

Advisor(s)

Rojo Jeraldo, Héctor Julio

Publisher

Universidad Católica del Norte,

Description

Esta Tesis se ubica en el contexto de la Teoría Espectral de Grafos. Teoría que estudia los autovalores y autovectores de matrices asociadas a un grafo. Entre las matrices que pueden ser definidas sobre un grafo simple y no dirigido tenemos las matrices de adyacencia, Laplaciana, Laplaciana sin signo, Laplaciana normalizada, de Randic y de incidencia. Dado que estas matrices están relacionadas con la mayoría de los invariantes de un grafo, ellas pueden dar información muy útil acerca del grafo mismo o acerca de una aplicación que es modelada por el grafo. La Teoría Espectral de Grafos ha tenido un desarrollo muy importante debido a sus aplicaciones en varias Ciencias: Química, Física, Mecánica Cuántica, Ciencias de la Computación, Optimización Combinatorial, Investigación de Operaciones y Matemática. Entre los autovalores destacados de una matriz asociada a un grafo tenemos el segundo autovalor más pequeño de la matriz Laplaciana. Fiedler probó que una condición necesaria y suficiente para que un grafo sea conectado es que dicho autovalor sea positivo, recibiendo por ello el nombre de conectividad algebraica del grafo. Otro autovalor destacado es el mayor autovalor de la matriz asociada a un grafo. Experiencias computacionales conjeturaban que, entre todos los caterpillars de n vértices y diámetro d, el caterpillar que maximiza el mayor autovalor de la matriz Laplaciana o índice Laplaciano coincide con el caterpillar que maximiza la conectividad algebraica. En esta Tesis se prueba que esta conjetura es cierta y además se demuestra que tal caterpillar también maximiza el mayor autovalor de la matriz de adyacencia o índice de adyacencia.
Tesis apoyada por los Proyectos MECESUP UCN 0711, Fondecyt Regular 1100072 y Fondecyt Regular 1130135
Modo de acceso: World Wide Web.
Prof. guía : Oscar Luis Rojo Geraldo