Entropía para semiflujos impulsivos regulares :
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Universidad Católica del Norte,
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Abstract
Description
En esta tesis estudiamos una variación de la definición original de entropías topológicas de Bowen, haciendo uso de conjuntos separados y generadores. Se entregan tres resultados importantes. El primero, prueba que estas definiciones coinciden con la entropía usual en el caso de semiflujos continuos. Como segundo resultado, probamos que nuestras entropias son una cota inferior para la τ-entropía topológica de semiflujos impulsivos, definición introducida en [3]. Finalmente, en el resultado principal, probamos que la noción extendida de entropía topológica usando conjuntos separados para semiflujos impulsivos regulares es igual a la entropía usual de Bowen de semiflujos continuos, los cuales son semi conjugados a los impulsivos regulares.El trabajo se dividió en tres capítulos, más una introducción del tema, y sus aplicaciones, y una breve sección final en que se abordan temas para una investigación futura. El primer capítulo considera semiflujos no necesariamente continuos sobre espacios métricos compactos. En la primera sección de este capítulo se entregan las definiciones usuales de entropía, usando conjuntos separados y usando conjuntos generadores (ver [9]), y el conocido resultado que muestra que ambas entropías son iguales. Además, se da un ejemplo que muestra que cuando el semiflujo es discontinuo, las definiciones usuales no dan información relevante, pues ellas son infinitas y el flujo es dinámicamente muy simple. En otra sección, se recuerda la definición deτ-entropía usando conjuntos separados, noción introducida en [3], la cual generaliza la noción de entropía para semiflujos discontinuos. En la última sección, se definen las dos nociones de entropías mencionadas en el contexto más general de espacios semimétrico. Se prueba que cuando el semiflujo es continuo, ambas definiciones coinciden con las nociones usuales de entropía. Se comparan las tres nociones de entropía para semiflujos no necesariamente continuos, probando que la entropía usando conjuntos separados es cota inferior de la τ-entropía y que la entropía usando conjuntos generadores es cota inferior de la entropía usando conjuntos separados. Finalmente, se prueba que estas nociones extendidas de entropía son invariantes por conjugación topológica uniforme.
Doctorado.
Incluye bibliografía h.: 54-55.
Doctorado.
Incluye bibliografía h.: 54-55.